Mạnh Cương sinh ngày 30 tháng 7 năm 1933 tại Huế, là con thứ 5 trong một gia đình 9 anh em. Cha của ông là một người yêu thích cổ nhạc và biết sử dụng đàn và sáo. Từ nhỏ Mạnh Cương đã say mê âm nhạc Tây phương và yêu thích các ca khúc của Đoàn Chuẩn - Từ Linh. Ông đã học vỡ lòng nhạc lý với nhạc sĩ Ngô Ganh.

Sau khi thi đậu Tú tài ở Huế vào năm 1953, Mạnh Cương ra Hà Nội theo học Cao đẳng Sư phạm và Cử nhân văn khoa. Sau đó ông trở lại Huế và có hợp tác cùng đài Phát thanh của thành phố trong chương trình văn nghệ học sinh hàng tuần với vai trò thành viên một ban nhạc.

Năm 1954, Mạnh Cương một mình di cư vào miền Nam và từ năm 1955 ông bắt đầu dạy học ở trường Nguyễn Đình Chiểu, Mỹ Tho. Được 3 năm, ông chuyển về trường Petrus Ký, Sài Gòn và ở đó cho đến 1975

Vào năm 1961, trong một dịp ra Huế chấm thi Tú tài 2, Mạnh Cương gặp Như Hảo, một thí sinh từ Đà Nẵng ra Huế dự thi. Một năm sau hai người thành hôn và vợ ông cũng là người hợp tác với ông trong những hoạt động âm nhạc trên đài truyền hình và truyền thanh với những chương trình mang chủ đề đặc biệt do Mạnh Cương khởi xướng.